Фильтры-регуляторы (ФР) являются новой структурой реализации устройств оценки и управления в комплексных измерительных системах (ИС) [1]. Подобные структуры с помощью обратных связей обеспечивают регулирование внутренних погрешностей ИС в местах их возникновения. Внешние воздействия и возмущения ФР компенсируют оперативно вычисляемыми оценками. Область применения ФР распространяется на информационно-измерительные системы, проблемы формирования систем управления гироприборами, инерциальными навигационными системами, которые составляют ядро систем управления современных подвижных объектов. Возможность применения ФР возникает в случаях, когда в структуре ИС существуют точки приложения обратных связей (входы интеграторов, стабилизирующие двигатели, датчики моментов гироскопов и др.). Анализ алгоритмов ФР, полученных в [1,2], показывает, что они соответствуют решению вырожденной задачи стохастического оптимального управления с квадратичным критерием, в котором отсутствуют члены, зависящие от сигналов управления. Решение подобной задачи, нетривиальное в общем случае, получено в [1,2] применительно к ФР методами теории оценок, что открывает широкие возможности для разработки субоптимальных ФР, малочувствительных к вариациям априорной информации с использованием всего спектра развитых методов анализа и синтеза устройств оценки во временной области. Анализ свойств ФР, функционирующих в условиях неопределенности априорных данных, при несоответствии расчетных и действительных параметров внешней обстановки позволяет заключить, что подобные замкнутые схемы, реализующие, например, фильтры калмановского типа (ФКТ), отличаются от соответствующих разомкнутых компенсационных структур. В частности, ФР имеют особенности решения задач анализа действительных погрешностей при работе расчетных ФР в реальных условиях, задач анализа чувствительности к вариациям этих условий. Подобный анализ проводится при введении расчетной и действительной (имеет подстрочный индекс d) моделей погрешностей согласованных порядков:

(1)

Интенсивности шумов w, v обозначим Q, Q_d и R, R_d соответственно. Начальные ковариационные матрицы P₀ = cov(x₀) и P_d0 = cov(x_d0). Векторы y, y_d в моделях (1) представляют погрешности выходных параметров системы.

(2)

Вводя вектор действительных погрешностей e_d , для фильтров (2) с учетом выражений (1) получим:

(3)

Здесь y₁ –выходные погрешности схем разомкнутого типа, приращения матриц D H=H_d – H, D A=A_d – A.

Действительные погрешности ФР удов- летворяют следующим уравнениям [1]:

(4)

Здесь L – диагональная матрица, содержащая единицы на местах, соответствующих номерам охватываемых обратными связями элементов вектора состояний, L+N=E; s^{^}=Ns^{^} - вектор оценок элементов вектора состояний, не охваченных обратными связями.

Сопоставление свойств схем первого и второго типов должно осуществляться сравнением их выходных погрешностей y_I и y_II , т.е. вектора e_d действительной погрешности первой системы и вектора h результирующих действительных погрешностей второй системы. Последний, в силу выражений (4), удовлетворяет уравнению вида:

(5)

Обозначая разность h - e_d = d , с использованием уравнений (2) - (5) получим выражение для вектора рассогласования рассматриваемых схем:

(6)

Последнее уравнение позволяет сделать следующие выводы. При наличии ошибок моделирования только по интенсивностям шумов w и v (случай D H=0, D A=0), поведение выходных погрешностей расчетных фильтров обоих типов в действительных условиях функционирования полностью совпадает. Для анализа математических ожиданий при этом могут использоваться уравнения (3) или (4). Ковариационный анализ двух схем в этом случае необходимо осуществлять по уравнениям для ковариационной матрицы P_d = cov(e_d), где вектор e_d удовлетворяет уравнению (3). При неравенстве нулю приращений матриц D H и D A, уравнение (6) не будет иметь нулевого решения, что свидетельствует о различии свойств действительных погрешностей рассматриваемых схем.

Для анализа смещенности вектора d необходимо использовать выражения (6), (4), (1). Сопоставление схем первого и второго типов по точности при D H? 0, D A? 0 должно опираться на анализ дисперсий элементов векторов h и e_d, т.е. на анализ поведения ковариационных матриц P*_d = cov(h ) и P_d = cov(e_d). Приведем выражение для этих матриц в случае полного замыкания схем второго типа, т.е. для варианта при L=E, h = e*_d

Обозначая разность ковариационных матриц P*_d и P_d через d R , из уравнений (7) имеем:

(8)

Положительная определенность матрицы d R _y будет свидетельствовать о преимуществах схем первого типа (разомкнутых) и наоборот. В результате анализа систем по уравнениям (6) - (8) могут быть даны рекомендации по выбору типа схемы при конкретной реализации устройств в ИС.

В качестве иллюстрации оценим величину d R _y в установившемся режиме для простейшего варианта расчетной системы (1):

Пусть параметры расчетной и действительной моделей имеют значения: H_d=H=1; s _d=s =1;

a_d=1; a= 0.1 ? 2; R_d = R = 0.01 ? 1;

Q_d = Q = 1; H₁ = 1.

Здесь P_c и P*_d - установившиеся значения соответствующих скалярных величин; Значение К получено из установившегося решения уравнения Риккати для расчетных параметров рассматриваемой модели. Из уравнений (3) – (7) для нашего случая получаем:

На рис.1 изображены кривые зависимости установившихся значений g (a,R)=d R /P_d^o от вариаций расчетных значений параметра a (на графике обозначенных через i) при различных значениях R. Значения d R отнесены к установившимся значениям дисперсий P_d^o ошибок оценки, оптимальных для действительных условий, , которые определяются установившимся решением уравнения Риккати для рассмотренной модели при действительных значениях параметров:

Приведенные алгоритмы анализа чувствительности позволяют получать количественные оценки точности систем выработки параметров для каждого варианта схем реализации и выбирать наиболее рациональные варианты в каждом конкретном случае при произвольной структуре замыкания обратных связей, которая задается распределением единиц на главной диагонали матрицы L.